Vecto Ab + Vecto Ac Trong Hình Bình Hành Là Gì
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn m+n+p=0 và ma→+nb→+pc→=0
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn m+n+p=0 và ma→+nb→+pc→=0
Bài tập trắc nghiệm vectơ trong không gian lớp 11 (có đáp án)
4 điểm A, B, C, D không thẳng hàng trong không gian O. Khi nào A, B, C, D có đầy đủ điều kiện để cấu thành nên hình bình hành?
S. ABCD, vecto SA= vecto a, vecto SB= vecto b, vecto SC= vecto c, vecto SD = vecto d
A. Vecto a +vectp c = Vecto b + Vecto d
B. Vecto a + Vecto b = Vecto c + Vecto d
C. Vecto a + Vecto d = Vecto b + Vecto c
D. Vecto a + Vecto b + Vecto c + Vecto d
Cho tứ diện ABCD, định nghĩa G là trọng tâm tứ diện ABCD khi:
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$
Khi đó khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Trung điểm của IJ với I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD, giao nhau là G.
B. Đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD là G.
C. Trung điểm của AC và BD là G.
Câu 7: Ba vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$, không đồng phẳng nếu?
A. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng 1 mặt phẳng
B. Ba đường thẳng chứa chúng thuộc cùng 1 mặt phẳng
C. Ba đường thẳng chứa không cùng song song một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng chứa vecto không cùng song song một mặt phẳng
Có tứ diện ABCD với trung điểm AB và CD là trung điểm của E và E. Có AB = 2a, CD = 2b, EF = 2c. M là điểm bất kỳ. Vậy MA2+MB2 là
Tọa độ điểm và vector trong không gian là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Vì vậy bài giảng video dưới đây thầy Phạm Anh Tài sẽ cung cấp cho các em đầy đủ kiến thức về phần hình oxyz - Tọa độ điểm và vector, giải một số vì dụ và bài tập một cách chi tiết và dễ hiểu nhất để các em tự tin khi gặp dạng bài này.
Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi sớm đạt 9+ ngay từ bây giờ
Trên đây toàn bộ kiến thức về vecto trong không gian thuộc chương trình Toán lớp 11 mà VUIHOC chia sẻ với các bạn học sinh. Hy vọng rằng, sau bài viết này, các em học sinh đã có thể nắm vững kiến thức về dạng bài vecto trong không gian và luyện tập một cách thuần thục. Để có thêm các thông tin bổ ích, các em hãy truy cập Vuihoc.vn nhé!
⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết
Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Vecto trong không gian là gì?
Một đoạn thẳng có hướng được gọi là vecto trong không gian với kí hiệu $\overrightarrow{AB}$, điểm A là điểm đầu, điểm B là điểm cuối.
Cho hình bình hành ABCD thì ta có:
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
2.2. Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vecto
Khi có 3 điểm A, B, C bất kì thì:
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$
Hoặc $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$
Công thức tính Tích vô hướng của hai vecto trong không gian (cực hay)
Bài giảng: Các dạng bài tập hệ trục tọa độ trong không gian - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vecto a→=(1;2;1),
b→=(3;-1;2), c→=(4; -1; -3),d→=(3; -3; -5),u→=(1;m;2),m∈R.
b) So sánh a→.(b→.c→) và (a→.b→ ) c→
c) Tính các góc (a→,b→ ), ( a→+b→,3a→- 2c→ )
c→ =(4; -1; -3)⇒2c→ =(8; -2; -6)⇒ a→ -2c→ =(-7;4;7)
⇒b→ (a→ -2c→ )=3.(-7)-1.4+2.7=-11
b) b→ .c→ =3.4+(-1).(-1)+2.(-3)=7⇒a→ .(b→ .c→ )=(7;14;7)
a→ .b→ =3⇒(a→ .b→ ) c→ =(12; -3; -9)
Vậy a→ .(b→ .c→ )≠(a→ .b→ ) c→
+ a→+ b→=(4;1;3),3a→- 2c→=(-5;8;9)
d) b→ +d→ =(6; -4; -3); u→ =(1;m;2)
u ⃗⊥(b→ +d ⃗ )⇔u→ .(b→ +d→ )=0⇔6-4m-6=0⇔m=0
(u→ ,a→ )=600⇔cos(u→ ,a→ )=1/2
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a→,b→ sao cho (a→,b→ )=1200,
|a→ |=2; |b→ |=3. Tính |a→+ b→ | và |a→-2b→ |
Áp dụng công thức: a→ .b→ =|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )
Ta có: |a→ + b→ |2=(a→ + b→ )2=a→ 2+2a→ .b→ +b→ 2
=|a→ |2+|b→ |2+2|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )=4+9+2.2.3.((-1)/2)=7
|a→ -2b→ |2 =|a→ |2+4|b→ |2-4|a→ |.|b→ |.cos(a→ ,b→ )=4+36-4.2.3.((-1)/2)=52
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; -1; 1), B(3; 5; 2), C(8; 4; 3), D(-2; 2m+1; -3)
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tìm m sao cho tam giác ABD vuông tại A
c) Tính số đo góc A của tam giác ABC
a) Ta có: AB→=(1;6;1); BC→=(5;-1;1)
b) AB→=(1;6;1); AD→=(-4;2m+2; -4)
Tam giác ABD vuông tại A ⇔AB→.AD→=0
Bài 1: Cho các vectơ u→(u1;u2;u3) và v→(v1;v2;v3), u→. v→=0 khi và chỉ khi:
Bài 2: Cho hai vectơ a→ và b→ tạo với nhau góc 600 và |a→| =2; |b→| =4. Khi đó |a→ + b→ | bằng:
|a→ + b→ |2=(a→ + b→ )2=|a→ |2+|b→ |2+2|a→ |.|b→ |.cos(a→ + b→ )
Bài 3: Cho a→(-2;1;3), b→(1;2;m). Với giá trị nào của m để a→ vuông góc với b→ ?
a→ vuông góc với b→ khi và chỉ khi a→ . b→=0
Bài 4: Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→ biết a→(8;4;1), b→(2;-2;1)
Bài 5: Cho tam giác ABC với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Khi đó số đo của góc BACˆ bằng:
Bài 6: Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1). Khi đó số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
Gọi góc giữa 2 đường thẳng AB và CD là α
Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai vecto a→; b→. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A. a→ .|b→ |=|a→ |.b→ với mọi a→ ; b→
B. ( a→ b→ )2=a→ 2 . b→ 2 với mọi a→ ; b→
C. |a→ . b→ | ≤|a→ |.|b→ | với mọi a→ ; b→
D. a→ . b→ =0 khi và chỉ khi a→ = 0→ hoặc b→ = 0→
d) a→ b→ =0 nhưng a→ ≠ 0→ hoặc b→ ≠ 0→
Bài 8: Trong không gian Oxyz, cho a→(-1;2;-3), b→(3;3;4), c→(5;0-1). Giá trị của a→ (b→ + c→ ) là:
⇒ a→ (b→ + c→ )=-1.8+2.3-3.3=-11
Bài 9: Cho 3 điểm A(2; 1; -3), B(–2; 2; –6), C(5; 0; –1). Tích AB→. AC→ bằng:
⇒ AB→ . AC→ =-4.3+1.(-1)-3.2=-19
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a→ vuông góc với b→ là gì ?
A. a→ . b→ =0 B. [ a→ , b→] = 0→
C. a→ + b→ = 0→ D. a→ - b→ = 0→
Bài 11: Cho hai vecto a→; b→thay đổi nhưng luôn thỏa mãn |a→|=5; |b→ |=3. Giá trị lớn nhất của |a→ -2 b→ | là:
Ta có: |a→ - 2 b→ |2 = ( a→ - 2 b→ )2 = | a→ |2 + 4| b→ |2 - 4| a→ |.| b→ |.cos( a→ ; b→ )
| a→ -2 b→ | lớn nhất ⇔ | a→ - 2 b→ |2 lớn nhất ⇔cos( a→ ; b→ )=0
Khi đó: | a→ - 2 b→ |2=| a→ |2+4| b→ |2=25+4.9=61
Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ a→(-1;1;0), b→(1;1;0), c→(1;1;1,). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
⇒ Hai vecto c→ ; b→ không vuông góc với nhau
Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB→=(-3;0;4), AC→=(5;-2;4). Độ dài trung tuyến AM là:
Ta có: AB=|AB→ |=5; AC=|AC→ |=√45
Ta có: BC2=AB2+AC2 - 2AB.AC.cosBACˆ =68
Bài 14: Cho | a→ |=2; | b→ |=5, góc giữa hai vectơ a→ và b→ bằng (2π)/3, u→ = k a→ - b→; v→ = a→ + 2 b→. Để u→ vuông góc với v→ thì k bằng?
⇒ u→ . v→ =(k a→ - b→ )(a→ +2 b→ )=k a→ 2-2 b→ 2+(2k-1) a→ . b→
Ta có: a→ . b→ =| a→ |.| b→ |.cos( a→ ; b→ )=2.5.cos(2π/3)=-5
⇒ u→ . v→ =4k-2.25+(2k-1).(-5)=-6k-45
Giả thiết: u→ và v→ vuông góc với nhau ⇒ u→ . v→ =0
Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=(x;2;1), b→ =(2;1;2), Tìm x biết cos( a→ , b→ )=2/3.
Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A→ (-2;2;-1), B→ (-2;3;0), C→ (x;3;-1). Giá trị của x để tam giác ABC đều là:
AB→ =(0;1;1); AC→ =(x+2;1;0); BC→ =(x+2;0;-1)
Tam giác ABC đều ⇔ BACˆ= ABCˆ=600
Bài 17: Cho hai vecto a→; b→ tạo với nhau một góc 600. Biết độ dài của hai vecto đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vecto hiệu a→ - b→ là:
Ta có: | a→ - b→ |2=( a→ - b→ )2=| a→ |2+| b→ |2-2| a→ |.| b→ |.cos( a→ ; b→ )
Bài 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos(AB→ ; BC→ ).
AB→ =(1; -1;0); BC→ =(8; -5;3)
Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tam giác ABC có A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Số đo của góc B là:
Bài 20: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=4; m2+n2+p2=9. Vecto AB→ có độ dài nhỏ nhất là:
Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB.
